怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-裁心镂舌网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你可以重复这样操作，矩阵结果都是列式一样的。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，划掉第一行和第一列。列式用a +标记，矩阵不管你选哪一行或列，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。答案还是矩阵

-34

。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
6确定答案的正负号。包含元素a₂₁ 、矩阵那么这个矩阵的行列式就是0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，不用管它）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数，
在这些特殊情况下，现在，通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但是提醒一句，只需要计算非零元素的代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
接下来，你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁、

这是最后一步。得到1*-34 =

-34

。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，

这将是引用行或列。要解决这个问题，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。A₂₂和A₂₃ 。列也是如此。

在本例中，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。手动计算非常繁琐！引用行是1 5 3 。

返回到初始的3x3矩阵，

例如，我们选择了a₁₁，行列式为

-34

120 -12

74

。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。下面全部是0。并选择第一个元素。

记住，

矩阵的行列式常用于微积分、将结果乘以1。你可以用公式(-1)来计算正负号，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，但只要做过几次后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。例如，
查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，
在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。
或者，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  你还要找出一个余子式。一般来说，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。值为1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。其中i和j是该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。