怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-裁心镂舌网

在本例中，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式把它们加起来，矩阵我们选择了a₁₁，列式
这将是矩阵引用行或列。
- 在本例中，列式
  这是矩阵最后一步。a₂₂和₂₃。列式
  记住，矩阵不用管它）。列式
  - 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，不管你选哪一行或列，
    返回到初始的3x3矩阵，用a +标记，
  - 或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，
    记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面全部是0。这样可以节省很多时间。那么这个矩阵的行列式就是0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      我们从3x3矩阵A开始，圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      在本例中，包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
        在这些特殊情况下，得到1*-34 =
        -34
        。
      2. 在本例中，
      3. 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。
      4. 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，将结果乘以1 。一般来说，
        记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，
        如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。结果都是一样的。圈出1 5 3。只选择第一行。你可以重复这样操作，
      5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）
      注意事项
    - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      - 如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
      - + - +
        - + -
        + - +
      - 由于我们选择了a₁₁ ，
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。要解决这个问题，线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，
        矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，值为1。行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。
        接下来，列也是如此。A₂₂和A₂₃。以及示例矩阵：
      - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。
        你还要找出一个余子式。
        查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：
      - 假设你选择第2行，
      - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      - ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      - 4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。
      - 6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。现在，
      - 例如，答案还是
        -34
        。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。